Clausius theorem - Revision history

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	The '''Clausius theorem''' (also known as the [[Nicolas Léonard Sadi Carnot \|Carnot]]-[[Rudolf Julius Emanuel Clausius \|Clausius]] theorem) states that		The '''Clausius theorem''' <ref>[http://dx.doi.org/10.1002/andp.18501550306 R. Clausius "Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen", Annalen der Physik und Chemie '''79''' pp. 368-397 (1850)]</ref><ref>[http://dx.doi.org/10.1080/14786446208643322 R. Clausius "On the Application of the Theorem of the Equivalence of Transformations to the Internal Work of a Mass of Matter", Philosophical Magazine '''24''' series 4 pp. 81-97 (1862)]</ref>
			<ref>[http://dx.doi.org/10.1002/andp.18652010702 R. Clausius "Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie", Annalen der Physik und Chemie '''125''' pp. 353-400 (1865)]</ref>
			<ref>[http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1872_2_1__393_0 Nicolas Léonard Sadi Carnot "Reflexions sur la Puissance Motrice de Feu et sur les Machines Propres a Développer cette Puissance" (1824), printed in Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure Sér. '''2''', 1 pp. 393-457 (1872)]</ref>(also known as the [[Nicolas Léonard Sadi Carnot \|Carnot]]-[[Rudolf Julius Emanuel Clausius \|Clausius]] theorem) states that

	:<math>\oint \frac{dQ}{T} \leq 0</math>		:<math>\oint \frac{dQ}{T} \leq 0</math>

	where ''Q'' is the [[heat]] and ''T'' is the [[temperature]]. This equation becomes an equality for a reversible cycle.		where ''Q'' is the [[heat]] and ''T'' is the [[temperature]]. This equation becomes an equality for a reversible cycle. This theroem has recently been derived without making use of the [[Second law of thermodynamics]] <ref>[http://dx.doi.org/10.1063/1.3592531 Denis J. Evans, Stephen R. Williams, and Debra J. Searles "A proof of Clausius’ theorem for time reversible deterministic microscopic dynamics", Journal of Chemical Physics '''134''' 204113 (2011)]</ref> by making use of the [[Evans-Searles transient fluctuation theorem]] and the [[Crooks fluctuation theorem]].

	==See also==		==See also==
	*[[Entropy]]		*[[Entropy]]
	*[[Second law of thermodynamics]]		*[[Second law of thermodynamics]]
	*[[Carnot cycle]]		*[[Carnot cycle]]

	==References==		==References==
	~~#[http:~~//dx.doi.org/10.1002/andp.18501550306 R. Clausius "Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen", Annalen der Physik und Chemie '''79''' pp. 368-397 (1850)]		<references/>
	#[http://dx.doi.org/10.1080/14786446208643322 R. Clausius "On the Application of the Theorem of the Equivalence of Transformations to the Internal Work of a Mass of Matter", Philosophical Magazine '''24''' series 4 pp. 81-97 (1862)]
	#[http://dx.doi.org/10.1002/andp.18652010702 R. Clausius "Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie", Annalen der Physik und Chemie '''125''' pp. 353-400 (1865)]
	#[http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1872_2_1__393_0 Nicolas Léonard Sadi Carnot "Reflexions sur la Puissance Motrice de Feu et sur les Machines Propres a Développer cette Puissance" (1824), printed in Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure Sér. '''2''', 1 pp. 393-457 (1872)]
	[[category: classical thermodynamics]]		[[category: classical thermodynamics]]

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	==References==		==References==
	#[http://dx.doi.org/10.1002/andp.18501550306 R. Clausius "Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen", Annalen der Physik und Chemie '''79''' pp. 368-397 (1850)]		#[http://dx.doi.org/10.1002/andp.18501550306 R. Clausius "Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen", Annalen der Physik und Chemie '''79''' pp. 368-397 (1850)]
	# R. Clausius "On the Application of the Theorem of the Equivalence of Transformations to the Internal Work of a Mass of Matter", Philosophical Magazine '''24''' series 4 pp. 81-97 (1862)		#[http://dx.doi.org/10.1080/14786446208643322 R. Clausius "On the Application of the Theorem of the Equivalence of Transformations to the Internal Work of a Mass of Matter", Philosophical Magazine '''24''' series 4 pp. 81-97 (1862)]
	#[http://dx.doi.org/10.1002/andp.18652010702 R. Clausius "Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie", Annalen der Physik und Chemie '''125''' pp. 353-400 (1865)]		#[http://dx.doi.org/10.1002/andp.18652010702 R. Clausius "Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie", Annalen der Physik und Chemie '''125''' pp. 353-400 (1865)]
	#Nicolas Léonard Sadi Carnot "Reflexions sur la Puissance Motrice de Feu et sur les Machines Propres a Développer cette Puissance" (1824), printed in ~~[http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1872_2_1__393_0~~ Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure Sér. '''2''', 1 pp. 393-457 (1872)]		#[http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1872_2_1__393_0 Nicolas Léonard Sadi Carnot "Reflexions sur la Puissance Motrice de Feu et sur les Machines Propres a Développer cette Puissance" (1824), printed in Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure Sér. '''2''', 1 pp. 393-457 (1872)]
	[[category: classical thermodynamics]]		[[category: classical thermodynamics]]

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	# R. Clausius "On the Application of the Theorem of the Equivalence of Transformations to the Internal Work of a Mass of Matter", Philosophical Magazine '''24''' series 4 pp. 81-97 (1862)		# R. Clausius "On the Application of the Theorem of the Equivalence of Transformations to the Internal Work of a Mass of Matter", Philosophical Magazine '''24''' series 4 pp. 81-97 (1862)
	#[http://dx.doi.org/10.1002/andp.18652010702 R. Clausius "Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie", Annalen der Physik und Chemie '''125''' pp. 353-400 (1865)]		#[http://dx.doi.org/10.1002/andp.18652010702 R. Clausius "Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie", Annalen der Physik und Chemie '''125''' pp. 353-400 (1865)]
			#Nicolas Léonard Sadi Carnot "Reflexions sur la Puissance Motrice de Feu et sur les Machines Propres a Développer cette Puissance" (1824), printed in [http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1872_2_1__393_0 Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure Sér. '''2''', 1 pp. 393-457 (1872)]
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	*[[Second law of thermodynamics]]		*[[Second law of thermodynamics]]
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			#[http://dx.doi.org/10.1002/andp.18501550306 R. Clausius "Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen", Annalen der Physik und Chemie '''79''' pp. 368-397 (1850)]
			# R. Clausius "On the Application of the Theorem of the Equivalence of Transformations to the Internal Work of a Mass of Matter", Philosophical Magazine '''24''' series 4 pp. 81-97 (1862)
			#[http://dx.doi.org/10.1002/andp.18652010702 R. Clausius "Ueber verschiedene für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie", Annalen der Physik und Chemie '''125''' pp. 353-400 (1865)]
	[[category: classical thermodynamics]]		[[category: classical thermodynamics]]

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The '''Clausius theorem''' (also known as the [[Nicolas Léonard Sadi Carnot |Carnot]]-[[Rudolf Julius Emanuel Clausius |Clausius]] theorem) states that

:<math>\oint \frac{dQ}{T} \leq 0</math>

where ''Q'' is the [[heat]] and ''T'' is the [[temperature]]. This equation becomes an equality for a reversible cycle.

==See also==
*[[Entropy]]
*[[Second law of thermodynamics]]
==References==
[[category: classical thermodynamics]]

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Line 8:		Line 8:
	*[[Entropy]]		*[[Entropy]]
	*[[Second law of thermodynamics]]		*[[Second law of thermodynamics]]
			*[[Carnot cycle]]

	==References==		==References==
	#[http://dx.doi.org/10.1002/andp.18501550306 R. Clausius "Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen", Annalen der Physik und Chemie '''79''' pp. 368-397 (1850)]		#[http://dx.doi.org/10.1002/andp.18501550306 R. Clausius "Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen", Annalen der Physik und Chemie '''79''' pp. 368-397 (1850)]